从蝴蝶效应了解混沌学

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中国的《礼记・经解》说过:“君子慎始,差若毫厘,谬以千里。”这本是警世之言,类似的现象也常发生在科学领域之中,例如 1962 年发现的“蝴蝶效应”。

爱德华・诺顿・罗伦兹,美国的气象学家,被称为混沌理论之父,也是“蝴蝶效应”的发现者。

爱德华・诺顿・罗伦兹

他自小喜欢科学,最感兴趣的就是天气变化。1938 年他从达特茅斯学院毕业,1940 年进入哈佛大学获得数学第二专业的学位,“二战”期间,作为气象预报员,在美国陆军航空兵团服役。1943 年获得麻省理工学院理科硕士学位后,罗伦兹留校任教并从事气象研究,“蝴蝶效应”的发现就从这里开始。

为了研究全球气象规律,罗伦兹提出了一个简化的数学模型,这是一个具有三个变量的微分方程,后来被称为罗伦兹方程。

根据这个方程组,他使用计算机对全球天气进行模拟运算。一开始,他在方程的初始条件中,输入了一个只保留到小数点后第三位的数据,即 0.506,得出了一个气象的预测结果。为了找到更精确的结果,他又把这个初始数据增加到小数点后的第六位,即 0.506127,希望预测得更准确些。由于计算机运算要等待一段时间,他出去喝了一杯咖啡。等他回来时,出乎意料的事情发生了,新的结果与他的期望大相径庭,不仅没有更精确,反而面目全非。他重新检查了方程与数据,甚至连计算机也检查了一遍,一切运转正常。

通过这一奇异的现象,罗伦兹有了一个新发现,有些问题对最初的数据非常敏感,始端的微小变化将对后果产生不可估量的影响。这表明,在客观事物的发展中,既有规律可循的因素,又存在着不可预测的变数。在一定的条件下,这些变数会影响到全局。这正应了中国的那句古话 “差若毫厘,谬以千里”。

罗伦兹对这一现象做了详细的论证,于 1962 年 11 月 18 日,写出论文,题目是“确定性的非周期流”,这篇论文于 1963 年 1 月 7 日刊登在美国《气象学报》上。

这篇论文指出,在一些既不是完全周期性,也不是完全随机性的事物里,事情的演变规律对最初的条件非常敏感,细微的一点改动将可能影响到全局的变化。由于当时计算机描述的无规律气象图线像一只蝴蝶,罗伦兹就把这一现象叫做“蝴蝶效应”。从“蝴蝶效应”伊始,以气象为主题,他开始了对混沌现象的研究。

无规律气象图线

1972 年 12 月 29 日,罗伦兹在美国科学促进学会第 138 次会议上,发表题为“蝴蝶效应”的演说。他从所发现的“蝴蝶效应”起,提出了混沌学的概念,并一语双关地为混沌学提出了一个貌似荒诞的例子:在巴西有一只蝴蝶拍打翅膀,能在美国得克萨斯州引发一场龙卷风。他的这一说法给人印象深刻,最初一刹那,人们会嘲笑这件事荒唐,然而仔细推敲,这一说法却令人着迷,不仅在于大胆的想象力,更在于其深刻的科学内涵与哲学魅力。

图源 pexels

“蝴蝶效应”也时刻提醒着人们,如果一个微小的机制不加以适度的引导和调节,就有可能成为一个“坏的开端”,最终构成对整个社会的巨大危害;同样,如果调节得当,正确疏导,再经过一段时间的努力,就可能产生激励社会前进的轰动效应。对于“蝴蝶效应”,中国有很多的成语加以告诫,在西方也有类似的顺口溜:

丢了一根钉子,坏了一个马蹄;

坏了一个马蹄,折了一匹战马;

折了一匹战马,伤了一位战士;

伤了一位战士,输了一场战斗;

输了一场战斗,亡了一个帝国。

“一根钉子”与“帝国存亡”之间,就如同“巴西蝴蝶”与“得州龙卷风”一样,它们之间的联系看似“荒唐”,但在混沌系统中,它们就具有“蝴蝶效应”的关系。

混沌学所涉及的是一些非线性的现象,这些现象不完全有规律,但也不是完全没有规律,不是绝对有周期性,也不是完全没有周期性。

在实际生活里,例如人口流动、气候变化、股票市场、商品销售、市场价格、星体运行、生物进化、战争局势、车况物流、甚至人的行为等,都是一些非线性现象。伴随计算机科学的发展,混沌学已经发展成为一门影响深远、发展迅速的学科。

在过去,人们总以为,只要根据现有发现的定律,例如牛顿定律等,就能由现在预见未来,如天体的运行、日月食发生的时间等,因此笃信事物的因果关系。

法国科学家皮埃尔・拉普拉斯在 1795 年的一篇文章里曾经断言,“倘若有一个‘智者’,他在任何一个时刻,都能洞见使大自然运转起来的所有的力,并能确定组成大自然所有物质的各自位置,他还具有广博的知识和能力,能把这些数据进行分析和处理,他还能将最大的物体到最轻的分子的运动都囊括到一个公式里去,那么,对于这个智者而言,宇宙间就没有什么事情不能确定,将来和过去是什么样就都一目了然了。”后来人们把拉普拉斯所说的这位“知晓一切、无所不能的智者”叫做“拉普拉斯妖”。

皮埃尔・拉普拉斯

对拉普拉斯的这种说法,当时就有人提出质疑,如果叫“拉普拉斯妖”由现在预见未来,必须知道初始条件,那初始条件如何确定呢?于是在 1812 年,拉普拉斯在他的《概率论论文集》中又加以补充,说这位“妖”他还具备“无限勤勉的精神和无限精力,能把世界的任何细枝末节记录下来”,某一时刻所记录的就是“初始条件”,有了这些“初始条件”,这位无所不能的“妖”就能从任何一刻精确地确定未来和过去了。拉普拉斯的这个说法曾迷惑过很多人,致使人们认为这个世界上的任何事物都是确定的,始终保持着因果关系。

然而事实上并非如此,混沌的发现就给因果律的梦想狠狠的一击。在自然界的所有事物里,都有非周期性,即复杂性的成分,特别是当系统是混沌的,任何不可预测的“扰动”都有可能在“差若毫厘”中,“谬以千里”地违背因果关系。如今混沌学已是一种解释世界非线性现象的新兴科学,是研究事物“复杂性”的科学成果,它涉及的领域包括数学、物理、化学、生物、医学、社会科学、经济学、信息科学、人文科学甚至艺术领域。

有人说,混沌学是 20 世纪三大科学之一:相对论破除了牛顿的绝对时空观;量子力学揭示了测量的不可确定性;混沌学更排除了拉普拉斯的可预见性。它表明,我们这个宇宙不是那么有序的、可预见的。在科学中所讨论的有序宇宙与真实的宇宙并不直接相关。由于所具有的颠覆性,使混沌理论成为开创科学思想的又一次革命。

来源:《科学史上的 365 天》作者:魏凤文 武轶编辑:张润昕

本文来自微信公众号:原点阅读 (ID:tupydread),作者:魏凤文 武轶,编辑:张润昕

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